4. Rotace, kmenová funkce gradientu#
Anotace.
V úvodu si zkusíme vypočítat několik rotací pro získání určité míry jistoty při práci s tímto operátorem.
V další části se budeme věnovat hledání kmenové funkce vektorového pole. Rotace informuje o tom, zda tato úloha má řešení, k nalezení tohoto řešení však už nijak nepřispívá. Protože však vzhledem k výše uvedenému problematika k rotaci logicky patří, jsou tyto úlohy zařazeny pospolu. Protože ve dvourozměrném poli se rotace výrazně zjednodušuje, může být nulovost rotace nahrazena rovností mezi jistými dvěma parciálními derivacemi.
4.1. Rotace vektorového pole v rovině#
Vypočtěte rotaci funkce
Řešení
4.2. Rotace vektorového pole v prostoru#
Vypočtěte rotaci funkce
Řešení
4.3. Divergence a rotace 2D funkce s parametrem#
Vypočtěte divergenci a rotaci funkce
Řešení
4.4. Nalezení kmenové funkce 1/3#
Pro vektorové pole
Řešení
Platí
Odsud
4.5. Nalezení kmenové funkce 2/3#
Pro vektorové pole
Řešení
Platí
Odsud
4.6. Nalezení kmenové funkce 3/3#
Pro vektorové pole
Řešení
Platí
Odsud
Ověříme, že parciální derivace