4. Rotace, kmenová funkce gradientu#

Anotace.

  • V úvodu si zkusíme vypočítat několik rotací pro získání určité míry jistoty při práci s tímto operátorem.

  • V další části se budeme věnovat hledání kmenové funkce vektorového pole. Rotace informuje o tom, zda tato úloha má řešení, k nalezení tohoto řešení však už nijak nepřispívá. Protože však vzhledem k výše uvedenému problematika k rotaci logicky patří, jsou tyto úlohy zařazeny pospolu. Protože ve dvourozměrném poli se rotace výrazně zjednodušuje, může být nulovost rotace nahrazena rovností mezi jistými dvěma parciálními derivacemi.

4.1. Rotace vektorového pole v rovině#

Video

Vypočtěte rotaci funkce F=xy2ı+2xyȷ.

4.2. Rotace vektorového pole v prostoru#

Video

Vypočtěte rotaci funkce F=xyzı+5x2yȷ3x2zk.

4.3. Divergence a rotace 2D funkce s parametrem#

Video

Vypočtěte divergenci a rotaci funkce F=ax2y3ı+(x2+y)ȷ.

4.4. Nalezení kmenové funkce 1/3#

Video

Pro vektorové pole

45xy3ı+65x2y2ȷ
najděte funkci φ tak, že zadané vektorové pole je rovno gradientu φ.

4.5. Nalezení kmenové funkce 2/3#

Video

Pro vektorové pole

(x2+45xy3)ı+(65x2y2+y)ȷ
najděte funkci φ tak, že zadané vektorové pole je rovno gradientu φ.

4.6. Nalezení kmenové funkce 3/3#

Video

Pro vektorové pole

(y+45xy3)ı+(65x2y2+x2)ȷ
najděte funkci φ tak, že zadané vektorové pole je rovno gradientu φ.